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Galois inverse avec polynômes : arithmétique modulaire et nombres premiers
Bernard Sourd
- Rue Des Ecoles Superieur
- Epistemon
- 11 Janvier 2023
- 9782820814500
Cet ouvrage utilise deux thèmes : la théorie de Galois et l'arithmétique modulaire. Pour qu'un lecteur non suffisamment familiarisé avec ceux-ci puisse aborder les sujets traités sans difficultés majeures, les bases sont présentées de façon approfondie avec exercices et problèmes.
Le problème dit de Galois inverse est alors présenté.
Il utilise des polynômes dit de Galois formant pour la composition le groupe de Galois. Une approche constructive est proposée ; elle ramène l'étude à la résolution d'un système polynomial à l'aide de fonctions symétriques fondamentales.
Dans une deuxième partie est introduite l'extension algébrique du crible d'Ératosthène. Les nombres premiers y jouent un rôle capital et diverses propriétés ainsi que des algorithmes sont présentés.
En particulier on a mis en évidence un algorithme qui conduit au calcul de pi(x) nombre de nombres premiers jusqu'à x, avec seulement la connaissance des nombres premiers jusqu'à ??
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??. L'arithmétique modulaire permet aussi de construire deux systèmes symétriques homomorphes.
Des solutions des exercices et problèmes proposés terminent l'ouvrage. -
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Rédigée par des professeurs agrégés, enseignants de classes préparatoires scientifiques, la RMS publie les énoncés et corrigés des principaux concours - écrits et oraux - des grandes écoles scientifiques et de l'enseignement supérieur (CAPES, Agrégations), ainsi que des articles et notes de cours portant sur des questions liées aux enseignements de premier et deuxième cycles.
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Rédigée par des professeurs agrégés, enseignants de classes préparatoires scientifiques, la RMS publie les énoncés et corrigés des principaux concours - écrits et oraux - des grandes écoles scientifiques et de l'enseignement supérieur (CAPES, Agrégations), ainsi que des articles et notes de cours portant sur des questions liées aux enseignements de premier et deuxième cycles.
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Mathématiques et algorithmique ; exemples d'interactions
Denis Monasse
- Rue Des Ecoles
- Epistemon
- 7 Février 2017
- 9782820806284
Les conférences recueillies dans cet ouvrage portent essentiellement sur les algorithmes avancés du calcul formel (algorithme de Gosper, sommation des séries hypergéométriques, bases de Gröbner, algorithmique des groupes finis), l'informatique théorique (calculabilité et complexité, types de données en Java, XML) ou pratique (classes LaTeX, Web dynamique). Dans chacun de ces chapitres, Denis Monasse s'emploie à faire découvrir de manière précise et pédagogique un domaine où se manifeste l'interaction essentielle entre les mathématiques et l'informatique.
Cet ouvrage s'adresse aux enseignants de mathématiques et sciences physiques de l'enseignement secondaire ou supérieur (classes terminales, classes préparatoires, universités et écoles d'ingénieurs) et aux étudiants scientifiques depuis la troisième année de licence jusqu'au master et à l'agrégation. Chacun d'eux va trouver dans ce livre les notions dont un scientifique du XXIe siècle peut difficilement se dispenser.
Ce livre rassemble les conférences données par Denis Monasse lors du Séminaire « Algorithmique et Programmation », institution créée en 1987. Le Centre International de Rencontres Mathématiques de Marseille-Luminy en assure l'accueil, avec le soutien de la SMF (Société Mathématiques de France) et du CNRS (Centre National de la Recherche +Scientifique). Depuis bientôt trente ans et à l'initiative d'une équipe soudée autour de Denis Monasse, ce séminaire a regroupé des enseignants du Supérieur (mathématiciens et physiciens). Tous convaincus qu'il y avait une nécessité impérieuse à être solidement formé en algorithmique et en programmation, pour suivre correctement l'évolution de leur discipline mais tout autant pour répondre à une nouvelle demande d'enseignement. Demande qui ne s'est pas démentie...
