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Cassini
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La théorie des graphes est issue de problèmes ayant l'allure de jeux mathématiques, comme le problème du « voyageur de commerce » : tracer le plus court chemin que pourrait emprunter un représentant pour rendre visite à ses clients dans une série de villes, en ne passant qu'une seule fois dans chaque ville. Elle a d'abord trouvé des applications en théorie des probabilités.
Ses applications actuelles sont orientées vers la logistique et l'informatique (optimisation des réseaux de transport, de personnes, de marchandises ou de données, optimisation des itinéraires, du stockage, Internet, GPS, architecture des ordinateurs) et elle suscite de ce fait un intérêt grandissant. En retour, on utilise abondamment l'informatique pour donner des solutions pratiques aux problèmes de graphes que l'on se pose, d'où l'importance donnée dans ce livre aux algorithmes.
La théorie des graphes a été introduite il y a une quinzaine d'années dans les programmes du secondaire français, et ce livre a été écrit à cette occasion, à l'intention des professeurs.
Un graphe se définit simplement comme un ensemble de points dont certains sont reliés par des lignes.
Le premier problème considéré comme un problème de théorie des graphes est celui des sept ponts de Königsberg (Euler, 1736), qu'on peut aisément transposer à Paris : peut-on effectuer une promenade qui nous ramène à notre point de départ en empruntant une fois et une seule chacun des ponts de la ville ?
La formulation de ce problème comme un problème de graphes fait intervenir quatre points, A, B, C, D représentant respectivement la rive droite, la rive gauche, l'île de la Cité et l'île Saint-Louis, et des lignes reliant ces points, représentant les ponts. Le célèbre problème des quatre couleurs (peut-on colorier n'importe quelle carte avec quatre couleurs seulement, de façon que deux pays voisins n'aient pas la même couleur ?) peut aussi se traduire un termes de graphes : un point par pays, une ligne reliant deux points si les deux pays ont une frontière commune. Et il est de même du célèbre problème du loup, de la chèvre et du chou.
On conçoit qu'un grand nombre de problèmes de la vie économique puissent être traités et résolus comme des problèmes de graphes : pour une compagnie aérienne, comment éviter qu'à un certain moment tous les avions se trouvent d'un côté de l'Atlantique et presque tous les pilotes de l'autre côté ? Vu le grand nombre de données en jeu, la résolution pratique de ce genre de problème implique l'usage des ordinateurs.
L'informatique, avec ses réseaux, avec l'architecture des ordinateurs, est elle-même la plus grande consommatrice de théorie des graphes.
On peut être surpris que des objets aussi pauvres que les graphes puissent donner lieu à une théorie aussi riche. La réponse est certainement dans la variété des problèmes posés par les applications.
Le livre de Cogis et Schwartz, qui n'oublie pas l'anecdote et les applications, présente la théorie de graphes comme une théorie mathématique, avec des définitions et des énoncés précis, et des démonstrations complètes ce qui est nécessaire pour permettre à l'étudiant de comprendre et d'élaborer lui-même les algorithmes de résolution des problèmes qui forment une partie essentielle du livre.
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Théorie mathématique de la communication
Claude Shannon, Warren Weaver
- Cassini
- Le Sel Et Le Fer
- 2 Mai 2018
- 9782842252229
Peu de livres ont eu une influence aussi durable et joué un rôle aussi important dans le monde moderne que Théorie mathématique de la communication, publié à l'origine comme un article technique dans le Bell Systems Technical Journal.
Les idées de Shannon, qui forment la base de ce qu'on appelle aujourd'hui théorie de l'information, ont joué un rôle essentiel aussi bien dans l'avènemement de l'ère informatique moderne (sans elles, aucun ordinateur, aucun téléphone, aucun réseau ne pourrait fonctionner) que dans les sciences humaines, et en biologie.
En fait on les retrouve partout où on étudie la transmission ou la conservation de l'information : psychologie, linguistique, biologie de l'ADN, des organismes, du cerveau. À la source des disciplines appelées aujourd'hui sciences de l'information et de la communication, sciences cognitives, neurosciences, on trouve encore Shannon, et le modèle général de la communication entre systèmes de Shannon se retrouve aussi dans les cours faits aux cadres du marketing, aux futures professeurs ou aux futures infirmières.
L'article de Shannon est rédigé dans un style simple et accessible, mais il devient technique au bout de quelques dizaines de pages. C'est pourquoi l'éditeur de la version original l'a fait précéder d'un article de vulgarisation rédigé par son collègue et supérieur de l'époque Warren Weaver.
La première édition française a paru en 1975 aux éditions Retz, dans la collection Les classiques des sciences humaines.
La présente édition reprend cette traduction, avec quelques corrections et une nouvelle préface.
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Cet ouvrage s'adresse à tous les étudiants de troisième année de licence de mathématiques.
Ii a pour but de les aider à acquérir des bases solides en algèbre dans la perspective de leurs examens et de leurs études ultérieures (master, capes, agrégation). il est le fruit de nombreuses années d'enseignement de l'algèbre à l'université paris-nord (villetaneuse), puis à l'iumm de poitiers, où l'auteur dirige actuellement la préparation au capes de mathématiques. les sujets choisis sont ceux que l'on enseigne habituellement à ce niveau : arithmétique, pour elle-même et pour son utilisation en algèbre ; groupes, groupes de la géométrie, groupes de permutations, théorèmes de sylow, présentations de groupes par générateurs et relations ; anneaux et idéaux, anneaux principaux, euclidiens ; polynômes et fractions rationnelles, extensions de corps.
Les solutions des exercices proposés sont entièrement rédigées, car il s'agit bien de démonstrations et non de calculs, comme ceux qui constituent dans les deux premières années d'université la plupart des preuves. même dans le cas où, in fine, c'est un calcul qui apporte la solution, il est important de comprendre pourquoi c'est précisément celui-là qui est à faire. les résumés de cours qu'on trouvera au début de chacun des chapitres ont fait l'objet d'un soin tout particulier.
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La formation des mathématiciens est régie aujourd'hui par une volonté d'abstraction et procède fréquemment du " général " au " particulier ".
La méthode a ses avantages, elle renforce la puissance de réflexion et évite des répétitions lassantes. Mais elle place la charrue avant les boeufs, parce que l'abstraction vît d'exemples que l'élève ignore ou connaît mal. Le succès ne sourit donc qu'aux bienheureux qui savent trouver seuls le chemin de l'abstrait vers le concret. Pour éviter toute abstraction prématurée, le présent manuel part de deux cas particuliers pour aboutir au " général ".
Les démonstrations de l'algèbre abstraite sont exposées d'abord à la lumière du calcul matriciel. L'auteur s'efforce ensuite d'aiguiser l'intuition au moyen d'une analyse approfondie des notions de la géométrie élémentaire et de ses liens avec le calcul matriciel et l'analyse (trigonométrie). Ainsi le lecteur s'entraîne progressivement à l'apprentissage du langage de l'algèbre abstraite, qui est présenté en fin d'ouvrage et est illustré par quelques applications en géométrie, analyse et calcul numérique (classes de conjugaison, équations différentielles linéaires à coefficients constants, calcul des valeurs propres des matrices symétriques, fonctions sphériques).
Une place importante est accordée à l'histoire des mathématiques, dans des notices de première main comme tout au long du texte. En sus des très nombreuses figures, quarante-cinq portraits de mathématiciens illustrent l'ouvrage. Plus de quatre-vingts pages d'énoncés d'exercices (introductifs, tirés de la théorie des représentations, classiques ou originaux), un index des personnes et notions citées et un index des notations complètent l'ouvrage.
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Il s'agit d'une nouvelle édition, revue et augmentée, d'un ouvrage depuis longtemps épuisé et toujours très demandé. Ce livre a compté dans la formation de nombreux chercheurs, aujourd'hui en exercice, qu'il a initiés au langage et à la philosophie de Grothendieck. La géométrie algébrique moderne, qui est l'une des réalisations majeures des mathématiques du XXe siècle, et qui est en grande partie l'oeuvre d'Alexandre Grothendieck, est une théorie d'accès difficile : elle demande un changement de point de vue et, par rapport à la pratique habituelle des mathématiciens, un nouveau saut dans l'abstraction. L'une des preuves de la puissance du nouveau langage introduit par Grothendieck est le fait qu'il permet de traiter en employant les mêmes termes des questions de géométrie et des questions de théorie des nombres, et surtout d'éclairer les unes par les autres. L'un des principaux mérites du livre des Douady - tacite, car cela n'est apparu en pleine lumière qu'avec le recul des années - est de procurer une voie d'accès à ces sphères élevées en étudiant une situation où les deux aspects, algèbre et théorie des nombres d'une part, géométrie de l'autre, sont pour le débutant sinon intuitifs, du moins relativement faciles à saisir.
La première partie expose ce que chaque étudiant de maîtrise (ou agrégatif) doit savoir sur les anneaux et les modules, et contient un exposé de la théorie des catégories, ce qu'on ne trouve que rarement dans les livres d'algèbre de ce niveau. C'est dans la deuxième partie que réside toute l'originalité du livre, celle qui traite en parallèle la théorie de Galois et celle des revêtements, et concrétise l'analogie entre elles en étudiant les surfaces de Riemann. On ne trouve pas d'autre essai de cette nature dans la littérature, française ou étrangère. Le livre a été entièrement revu et corrigé. Il comportait un grand nombre d'exercices. Plusieurs dizaines de nouveaux exercices, tous originaux, ont été ajoutés. Un nouveau chapitre sera consacré à la théorie des « des dessins d'enfants » de Grothendieck.
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A-t-on vraiment compris une théorie si l'on ne sait pas traiter des exemples ? De nombreux théorèmes ne sont-ils pas l'aboutissement de longs calculs sur des cas particuliers ? Les logiciels de calcul formel mettent aujourd'hui ces calculs à la portée de l'étudiant ; ils lui permettent ainsi d'explorer une situation complexe, d'éprouver sur des exemples non triviaux sa compréhension du cours.
Sur le plan des contenus, le développement des ordinateurs et de l'algorithmique a provoqué en mathématiques un retour au concret qui n'épargne pas l'algèbre. Ce " retour au concret " est ici mis au service de la théorie : au lieu d'une suite de théorèmes abstraits, les sujets d'algèbre sont abordés à partir d'un riche corpus de calculs, d'exemples, d'applications et d'algorithmes. Fruit de plusieurs années d'enseignement de " Mathématique et Ordinateurs " à l'Université Paris-Sud, Algèbre, arithmétique et Maple est destiné au second cycle des universités et à la préparation à l'agrégation.
Il couvre largement le programme habituellement traité en maîtrise dans les domaines suivants : arithmétique, groupes, polynômes à une ou plusieurs variables, théories algébrique et analytique des nombres, théorie de Galois. Chaque chapitre s'ouvre par une initiation aux principales commandes Maple, ainsi qu'aux notions et aux résultats mathématiques essentiels du thème traité. Le lecteur est ensuite guidé dans l'approfondissement de ces notions, dans la découverte de nouvelles applications et d'implémentations sur machine, en exploitant pleinement les ressources du logiciel Maple.
Tenant du livre de cours et du recueil d'exercices, cet ouvrage conduit le lecteur dans une double aventure, mathématique et informatique, conjuguant recherches expérimentales et études théoriques et l'incitant à passer de son ordinateur à la bibliothèque, et inversement. Des programmes Maple répondant à la plupart des questions posées sont disponibles sur le site Internet cassini.fr.
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" Après Maple Sugar, qui conduisait gentiment l'étudiant par la main dans l'apprentissage des bases du logiciel, voici Maple Acid.
Après le miel, les raisins verts : le lecteur est maintenant invité à affronter les difficultés par ses propres moyens. Mais qu'il se rassure, il ne sera pas lâchement abandonné clans l'adversité... " Cet ouvrage est conçu comme un livre de problèmes de Sciences Physiques à résoudre à l'aide de Maple. Les difficultés portent aussi bien sur le fond que sur l'outil, aussi bien sur les raisonnements et les techniques du physicien que sur l'emploi de Maple.
Les sujets abordés sont empruntés aux programmes des premiers cycles universitaires et des classes préparatoires aux Grandes Ecoles, mais ils sont souvent prolongés par des questions que, sans logiciel de calcul, on n'envisagerait pas à ce niveau.
A ce titre ils pourront intéresser un large éventail d'étudiants, dans les universités comme dans les écoles d'ingénieurs.
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Deux grands courants animent aujourd'hui la biologie du développement.
Le premier, amplifié par les avancées et les enjeux technologiques liés au séquençage des génomes, est fondé sur les notions d'information génétique, de signal et de spécificité. Le second, soutenu par la venue dans la recherche biologique de physiciens et de chimistes, conçoit les organismes comme des systèmes complexes, auto-organisés en équilibre dynamique. La vie avec ou sans génétique. John Maynard Smith présente ici, de façon simple et illustrée, les arguments et les faits qui fondent chacun de ces points de vue.
Son regard nuancé, critique et malicieux éclaire pour le grand public la portée de ce débat des plus actuels, et le replace dans son cadre indiscutable : la théorie darwinienne de l'évolution.
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Après le succès du premier volume des leçons de mathématiques d'aujourd'hui, nous présentons ici douze nouvelles " leçons ".
Les leçons de mathématiques d'aujourd'hui, données à bordeaux depuis 1993 par des experts de renommée internationale, ont pour but de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. comme le précédent, ce volume s'adresse à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche actuelle en mathématiques et curieux d'en avoir une vue de l'intérieur.
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Le système TNM est le système le plus largement utilisé pour classer les tumeurs malignes.
Cette sixième édition met à la disposition du corps médical de nouvelles normes, fruit d'un accord international, pour décrire les stades et la progression du cancer. Publié sous l'égide de l'Union internationale contre le cancer, ce guide de poche contient les nouvelles classifications qui doivent être utilisées (pour les cas diagnostiqués et traités à partir de 2003) pour une classification appropriée des tumeurs, en vue du pronostic et du traitement.
Les modifications et les additions reflètent les acquis nouveaux concernant à la fois le pronostic et les nouvelles méthodes utilisées pour évaluer le pronostic. Elles comprennent : D'importantes modifications concernant les cancers du foie, des voies biliaires et du pancréas, le mésothéliome pleural, les tumeurs osseuses, le mélanome malin cutané, les tumeurs oculaires et la classification de l'envahissement ganglionnaire régional du cancer du sein.
Des changements dans la classification des tumeurs de la tête et du cou. Une classification des tumeurs des fosses nasales est maintenant incluse. Les facteurs de risque pour les tumeurs trophoblastiques gestationnelles ont été modifiés en accord avec les recommandations FIGO. De nouvelles sous-catégories ont été ajoutées pour les classifications des tumeurs de l'estomac et de la prostate et dans le groupement par stades du cancer colorectal.
Des schémas ont été ajoutés pour prendre en compte l'étude du ganglion sentinelle et des cellules tumorales isolées. La définition du symbole y, pour les cas classés pendant ou après un traitement initial multimodalités, a été clarifiée. Ces changements, et d'autres modifications, donneront plus d'intérêt au TNM dans les décisions thérapeutiques et comme facteur de pronostic.
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